تلاطم سیال در مخازن حامل ها (9)

در مطلب پیشین، کارکردهای تیغه قائم بررسی شد. در این مطلب، بخش اول روند استخراج رابطه میرایی تلاطم سیال  برای تیغه حلقوی در مخزن استوانه ای بیان می شود.

در رابطه با معادلات حاکم بر میدان سیال در مخازن مختلف، مطالعات بسیاری انجام گرفته است که از آن جمله میتوان به مطالعات ایوارت[1] [46]، بائر [47-50]، لمن[2] [51]، آبرامسون [5]، ابراهیم[3] [52]، کندل وال[4] [53] و کُرنِکی[5] [54] اشاره کرد. در این بخش ابتدا فر ضیات معادلات میدان سیال بررسی می شود، در ادامه روش مایلز در به دست آوردن روابط حاکم بر میرایی تیغه های حلقوی بررسی می شود.

•  معادلات میدان سیال

یافتن پاسخ دقیق مسئله تلاطم سیال در مخازن متحرک، مشکل است. فرضیه هایی که سبب ساده سازی روند حل می شوند در ادامه بیان می شوند:

1.      سیال غیر ویسکوز[8]، تراکم ناپذیر[9] و همگن[10] می باشد.
2.      جابجایی، سرعت و شیب سطح آزاد سیال کوچک می باشند.
3.      میدان جریان، غیرچرخشی[11] است.
4.      چشمه و چاه وجود ندارد[12].

5.      مخزن استوانه ای ساده و صلب فرض شده است.

در مخازن بزرگ بدون تیغه، نیروهای ناشی از ویسکوزیته سیال در مقایسه با سایر نیروها قابل چشم پوشی هستند که این فرض به جز در بخش کوچک نزدیک به مرز[13]، فرض بسیار مناسبی است. به صورت کلی فرض تراکم ناپذیر بودن سیال برای سوخت های معمولِ مورد استفاده صدق می کند. جابجایی، سرعت و شیب سطح آزاد سیال کوچک فرض شده است که سبب خطی سازی[14] شرایط مرزی در سطح آزاد سیال می شود؛ دو شرط مرزی غیرخطی باید در سطح آزاد سیال ارضا شوند که با در نظر گرفتن این فرض، این دو شرط مرزی خطی شده و در قالب یک شرط ترکیب می شوند.

---

[1] Ewart

[2] Lomen

[3] Ibrahim

[4] Khandelwal

[5] Kornecki

[6] Free Oscillation

[7] Forced Oscillation

[8] Non Viscous Fluid

[9] Incompressible Fluid

[10] Homogenous Fluid

[11] Irrotational Flow Field

[12] No Sinks or Sources

[13] Boundary 

[14] Linearization

---

در زمینه مفهوم خطی سازی شرایط مرزی مطالعات فراوانی انجام گرفته است که از آن جمله میتوان به مطالعات لامب[1] [55]، تِرُش[2][56]، چو [57]، آبرامسون [58] و استوکر[3] [59] اشاره کرد.

فرض غیرچرخشی بودن سیال با فرض صفر بودن ویسکوزیته سیال مطابقت می کند. با توجه به مطالعات صورت گرفته توسط استوکر [59]، حرکت غیرچرخشی لحظه ای در سیال غیرویسکوز، برای همیشه غیرچرخشی می ماند. فرض غیرچرخشی بودن سیال به همراه فرض خطی سازی شرایط مرزی، منتهی به تئوری ای می شوند که میتوان از آن برای تحلیل مخازن با هندسه های مختلف استفاده نمود. فرض نبود چشمه و چاه نیز بیانگر فرض تراکم ناپذیری سیال می باشند که این امر نیازمند ثابت ماندن حجم سیال می باشد؛ بنابراین به عنوان مثال در حالتی که سوخت مخزن با سرعت تخلیه می شود این تئوری صدق نمی کند. به علت کاربرد فراوان مخازن استوانه ای در موشک ها و فضاپیماها، این نوع مخزن در نظر گرفته شده است؛ همچنین با توجه به اینکه اندرکنش سیال و سازه الاستیک مسئله را دشوار می کند، مخزن صلب فرض شده است.

---

[1] Lamb

[2] Troesch

[3] Stoker

---

• میرایی تلاطم سیال بااستفاده از تیغه های حلقوی

معمولا در مخازن متقارن محوری برای میرا نمودن سیال از تیغه های حلقوی استفاده می شود. به هنگام نزدیک بودن این تیغه ها به سطح آزاد سیال، میرایی قابل توجهی به دست می آید. فاصله بین تیغه ها باید به گونه ای باشد که میرایی حاصله از کمترین مقدار میرایی مورد نیاز سیستم کنترل ماهواره بر بیشتر باشد. این نوع تیغه ها به شکل حلقه مسطح بوده و سطح خارجی آنها به دیواره مخزن متصل است (شکل 1). صفحه تیغه معمولا عمود بر محور طولی مخزن می باشد؛ همچنین شیوه دیگر نصب این تیغه در مخزن به صورت شیبدار به سمت بالا یا پایین می باشد. بخش داخلی تیغه دارای لبه های متفاوتی با توجه به نوع سازه مخزن می باشد. نکته قابل توجه اینکه معمولا با کم شدن تیزی لبه داخلی تیغه از اثر میرایی تیغه کاسته می شود.

میرایی به دست آمده از تیغه های حلقوی برای اولین بار توسط مایلز [64] و پس از آن توسط بائر [65] مورد بررسی قرار گرفت. روش به کار رفته در این مطالعات، بر مبنای نیروی پسای اعمالی از طریق یک صفحه مسطح به جریان نوسانی است.

---

[5]        H. N. Abramson, "The Dynamic behavior of liquids in moving containers," NASA SP 106, 1966.

[46]      D. G. Ewart, "Fuel oscillations in cylindrical tanks and the forces produced thereby," De Havilland Propellers Ltd, G. W. Dynamics Dept, Tech. Note No 2050, 8 November, 1956.

[47]      H. F. Bauer, "Theory of fluid oscillations in partially filled cylindrical containers," MSFC, NASA, MTP-AERO-62-1, January 1962.

[48]      H. F. Bauer, "Theory of liquid sloshing in a rectangular container," Rept. No ER-8390, Lockheed-Georgia Company, June 1966.

[49]      H. F. Bauer, "Fuel sloshing in accelerating rectangular container," Rept. No SMN-282, Lockheed-Georgia Company, 1969.

[50]      H. F. Bauer, "Oscillations of non-viscous liquid in various container geometries," Forschungbericht LRT-WE-9-FB-1, 1999.

[51]      D. O. Lomen, "Liquid propellant sloshing in mobile tanks of arbitrary shape," NASA CR-222, April 1965.

[52]      R. A. Ibrahim, "Unsteady motion of liquid propellants in moving containers," 1969.

[53]      R. S. Khandelwal, "Some problems in the sloshing of liquid in moving containers," Ph.D. thesis, Indian Inst. Tech., Madras, India, Dept. Aeron. Eng, 1980.

[54]      A. Kornecki, "Dynamics of amobile tank partially filled with liquid: equations of motion and their linearization," SM Archives8, 217–241, 1983.

[55]      H. LAMB, "Hydrodynamics. Sixth ed.," Dover Publ, 1945.

[56]      B. A. Troesch and R. E. Langer, "Free oscillations of a fluid in a container.  in: boundary problems in differential equations " Univ. of Wisconsin Press, 1960.

[57]      W. H. CHU, "Sloshing of liquids in cylindrical tanks of elliptical cross section," ARS J. Aeronaut. Sci. 19(4), vol. 30, pp. 360-363, Apr. 1960.

[58]      H. N. Abramson, "Dynamic behavior of liquid in moving containers," ASME Appl. Mech.Rev. 16(7), pp. 501–506, 1963.

[59]      J. J. STOKER, "Water waves," Interscience Publishers, Inc., New York, 1957.

[64]      J. W. Miles, "Ring damping of free surface oscillations in a circular tank," ASME J. Applied Mechanics, 25, pp. 274-276, 1958.

[65]      H. F. Bauer, "The damping factor provided by flat annular ring baffles for free surface oscillations," Report MTP-AERO -62-81, NASA-MSFC, 1962.

ادامه دارد...