پرتاب ماهواره و قرارگیری در مدار (4)

در مطلب پیشین، مفاهیمی همچون خط سیر ماهواره ها عنوان شد؛ در ادامه موارد دیگری همچون قوانین کپلر بیان می شود.

 

•                                1                 قانون جاذبه نیوتن^[1]

براساس قانون جاذبه نیوتن، هر ذره^[2] بدون در نظر گرفتن جرمش، تمام ذرات دیگر را با نیروی گرانشی جذب می­ کند. اندازه این نیرو با حاصل­ ضرب جرم دو ذره، رابطه مستقیم و با مربع فاصله بین دو جرم رابطه عکس دارد و به صورت زیر بیان می­ شود:

(‏1)

که در آن  و  جرم ­های دو ذره،  فاصله بین دو ذره و ثابت گرانش می ­باشد:

(‏2)

نیرویی که ذره ­ای با جرم ، ذره ­ای با جرم   را جذب می­ کند، برابر است با نیرویی که ذره ­ای با جرم ، ، ذره ­ای با جرم  را جذب می ­کند. بنابراین این نیروها از نظر انداره با هم برابرند ولی دارای جهت مخالف نسبت به هم می­ باشند (شکل ‏1).

 

---

[1] Newton’s Law of Gravitation

[2] particle

---

•                                1                    قانون دوم حرکت نیوتن^[1]

براساس قانون دوم حرکت نیوتن، نیرو برابر است با حاصل ­ضرب جرم در شتاب. به عنوان مثال، اگر سرعت مداری ماهواره ­­ای با فاصله  از مرکز زمین،  باشد، شتاب جانب به مرکز^[2] ماهواره­ به صورت  می­ باشد. در این صورت اگر جرم ماهواره  باشد، نیروی عکس العمل  را تجربه می­ کند. جهت این نیروی گریز از مرکز به سمت خارج از مرکز زمین می ­­باشد و از نظر اندازه با نیروی گرانش برابر است.

در حالتی که ماهواره با سرعت یکنواخت  به دور زمین می­ چرخد، مثلا زمانی که مدار ماهواره دایروی است، معادله دو نیروی ذکر شده به صورت زیر به دست می ­آید:

(‏3)

که در آن  برابر است با رابطه زیر:

(‏4)

  جرم زمین،  جرم ماهواره و  برابراست با:

(‏5)

در این حالت دوره تناوبی مداری^[3] به صورت زیر محاسبه می ­شود:

(‏6)                                                   

---

[1] Newton’s Second Law of Motion

[2] Centripetal acceleration

[3] Orbital period

---

در حالت مدار بیضوی نیز نیروهای حاکم بر حرکت ماهواره به همین شکل است. سرعت در هر نقطه از مدار بیضوی در فاصله  از مرکز زمین با رابطه زیر بیان می­ شود:

                                                                    

(‏7)

که در آن  نصف قطر بزرگ بیضی^[1] می ­باشد.

دوره تناوب مداری در مدار بیضوی به صورت رابطه 8 بیان می­شود:

(‏8)

حرکت ماهواره در مدار توسط سه قانون کپلر بیان می شود؛ که در ادامه تشریح می ­شوند.

•                                                           قوانین  کپلر

یوهانس کپلر[2] سه قانون تجربی برای بیان حرکت سیارات ارائه کرد. این قوانین پس از آنکه نیوتن، قانون جاذبه را ارائه کرد، توجیه شد.

این قوانین برای حرکت ماهواره ­های مصنوعی و طبیعی حول زمین و یا برای هر جسم چرخنده حول جسم دیگر صدق می­ کند. در این گزارش این قوانین برای حرکت ماهواره ­های مصنوعی به دور زمین بحث می­ شود.

---

[1] semi-major axis

[2]Johannes Kepler

---

·        قانون اول کپلر:

مدار حرکت ماهواره ­ها به دور زمین، بیضی است؛ که زمین در یکی از دو کانون[1] بیضی قرار دارد (شکل ‏2).

 

مدار بیضوی با نصف قطر برزرگ بیضی  و خروج از مرکز  بیان می­ شود.

خروج از مرکز، نسبت فاصله بین دو کانون بیضی  به قطر اصلی بیضی  می­ باشد.

·         قانون دوم کپلر:

خط­ واصل هر ماهواره به زمین در زمان­های مساوی، مساحت­های مساوی را جاروب^[2] می­کند (شکل ‏3).

همانطور که مشاهده می­ شود زمانی­ که ماهواره به زمین نزدیک تر است نسبت به زمانی که فاصله بیشتری از زمین دارد، با سرعت بیشتری حرکت می­ کند یعنی بیشترین سرعت مدارگردی در نقطه حضیض و کمترین سرعت مدارگردی در نقطه اوج مدار بیضوی رخ می­ دهد. به بیانی دیگر نرخ جاروب مساحت توسط بردار شعاعی هر ماهواره، مقدار ثابتی است.

·         قانون سوم کپلر:

مربع زمان تناوب چرخش هر ماهواره به دور زمین با مکعب نصف قطر بزرگ بیضی رابطه مستقیم دارد .

---

[1] focous

[2] sweeps out

---

[1] A. K. Maini and V. Agrawal, Satellite technology: principles and applications: Wiley. com, 2011.

ادامه دارد...